Simetría Central

Se denomina simetría a la correspondencia que se registra entre la posición, la forma y l tamaño d aquellos componentes que forman un todo. Central, por su parte, es el adjetivo que refiere a lo vinculado a un centro (el espacio equidistante de los límites de algo).

Por otra parte, la simetría respecto a un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos.

En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Dos puntos P y P* son simétricos respecto del centro de simetría o cuando OP=OP*, esto es P y P* equidistante del centro de simetría

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Características de la Simetría Central

• La imagen simétrica central de un segmento es otro segmento de igual longitud; si en el centro de simetría está en un segmento simetrizable, es simétrico de sí mismo, llamado punto doble.
• La imagen de un triángulo, mediante simetría central, es otro triángulo congruente con el primero.
• La imagen de un polígono, mediante simetría central, es otro polígono congruente con el primero.
• Los polígonos regulares con un número par de lados tienen como centro de simetría su centro geométrico (baricentro); de modo que a cualquier punto de este polígono, le corresponde un homólogo que está en el mismo polígono.
• El centro de un triángulo equilátero no es centro de simetría, en el sentido de que reproduzca la misma figura; por decir el homólogo de un vértice sale del lado opuesto. La misma situación en el caso de un tetraedro regular, su centro geométrico no es centro de simetría.
• El centro de un cuadrado es centro de simetría de la figura; de igual manera, el centro de un cubo es centro de simetría del sólido. El centro de la esfera lo es también centro de simetría.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’.

Simetría central y coordenadas

Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.

Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas:

Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).

Coordenadas de los puntos	Coordenadas de sus simétricos
A=(3, 1)	A=(-3, -1)
B=(1, 2)	B=(-1, -2)
C=(2, -1)	C=(-2, 1)

Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto de origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.

Las ecuaciones de la simetría central son:

x’ = -x, y’ = -y

Tutoriales:

Simetría Central

Simetría Central en un Polígono